Найти огибающую семейства кривых

[vladlen92]

Не могу разобраться как теорию применить к решению задач, помогите с решением:
$a^2x+b^2y=1$
$ab=1$

[Алексей К.]

Давно на форуме огибающих не было, вспоминать надо, а то и думать, не дай бог, придётся... А что, собственно, не получается?
Ну, параметр семейства задали двумя буквами, непривычно.
Ну так избавимся от одной!

Дальше теория предписывает...

[vladlen92]

Ну избавиться то просто:
$a^2x+(\frac 1a)^2y=1$
а что делать дальше не разберу

[Алексей К.]

Ладно. По-моему, Вы скрываете свои знания теории, и хотите тут её заполучить.
Ну, ведь не ответили Вы, что там дальше теория предписывает.

Я вот пришёл домой и посмотрел справочник. Два уравнения работают.
Одно, Вами написанное, надо привести к виду $F(x,y,a)=0$.
Второе, $\dfrac{\partial F(x,y,a)}{\partial a}=0$, его надо надо сгондобить.

У Вас теория похожая? Как это всё выглядит, чего дальше будем делать?

[vladlen92]

$a^2x+\frac 1a^2y-1=0$
$2a(x-y)=0$

теперь вроде a надо исключить и что-то сделать

[Алексей К.]

Страшно неправильное второе уравнение. Ужос!
И я бы первое переписал, без дробей чтобы обойтись (привести к общему знаменателю, и оставить только числитель).

[vladlen92]

не пойму что не так, дифференцируем по а и так получается

а первое в таком виде сделать?
$a^4x+y-a^2=0$

[Алексей К.]

Да.

-- 16 май 2012, 22:57:57 --

vladlen92 в сообщении #572033 писал(а):

не пойму что не так

Дифференцирование $\left(\frac1a\right)^2$ по $a$ (поставил скобки, которые Вы там забыли) у Вас страшно неправильно выполнено было.

-- 16 май 2012, 23:00:00 --

То есть я даже хочу, чтоб Вы это написали-исправили. Ошибка была непростительная

[vladlen92]

а черт, понял ошибку)

-- 16.05.2012, 22:08 --

$a^4x+y-a^2=0$
$2a^4x-2y=0$

поправлено

да щелкаю, даже огроменные показательно-степенные функции, голова сейчас болит дико просто, а решать надо..

[Алексей К.]

То есть Вы совсем не умеете дифференцировать (типа производные щёлкать)? Совсем-совсем? Совсем-совсем-совсем?

[vladlen92]

огибающая $y=1/4x$ ?

[Алексей К.]

Вроде у меня такая же обогнулась.