2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пример несуществования компл. интеграла
Сообщение15.01.2007, 00:01 


19/02/06
16
Здравствуйте! Можно ли привести пример пути $\gamma$, для которого $$\int\limits_\gamma z\,dz$$ не существует?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2007, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Подойдёт любой неспрямляемый путь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2007, 04:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Brukvalub
Вы уверены в этом?
Если взять неспрямляемый путь
$$\gamma_1(t)=\begin{cases}t\cos\frac{\pi}t,&t\in(0;1],\\
                                         0,&t=0,
                      \end{cases}$$
то вроде бы интеграл $\int\limits_{\gamma_1}z\,dz$ существует.

Однако для пути
$$\gamma(t)=\begin{cases}\sqrt t\cos\frac{\pi}t,&t\in(0;1],\\
                                         0,&t=0
                      \end{cases}$$
легко показать, что интеграл не существует.

Замечание. Если нужен жорданов путь, то можно взять $\tilde{\gamma}(t)=t+i\gamma(t)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2007, 07:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вы, RIP правы, я допустил небрежность в своём высказывании. Конечно, имелось в виду, что неспрямляемый путь нужно сдвинуть относительно точки 0 (говоря строго,применить к нему параллельный перенос), чтобы поведение переменной z в окрестности нуля не сказывалось при исследовании интеграла. Я считал, что вопрошающий сможет сам додумать такие мелочи. Но теперь поздно оправдываться, я опозорил невежеством свои седины и, посыпая голову пеплом немедленно удаляюсь в пустыню. :oops: :oops: :oops: :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2007, 08:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Ну слава Богу, а то я подумал, что это меня глючит (замучился доказывать сходимость этого интеграла, поэтому думал, что где-то ошибку допустил)

Добавлено спустя 5 минут 57 секунд:

Brukvalub писал(а):
Вы, RIP правы, я допустил небрежность в своём высказывании. Конечно, имелось в виду, что неспрямляемый путь нужно сдвинуть относительно точки 0 (говоря строго,применить к нему параллельный перенос), чтобы поведение переменной z в окрестности нуля не сказывалось при исследовании интеграла. Я считал, что вопрошающий сможет сам додумать такие мелочи. Но теперь поздно оправдываться, я опозорил невежеством свои седины и, посыпая голову пеплом немедленно удаляюсь в пустыню. :oops: :oops: :oops: :cry:

Не переживайте, с каждым бывает.
А я подумал, что теорема такая существует.

Добавлено спустя 5 минут 9 секунд:

Brukvalub
Боюсь Вас совсем расстроить, но, по-моему, параллельный перенос никак не отражается на существовании/несуществовании интеграла

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group