C2 ЕГЭ

[Hi4ko]

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Через точки $A$ ,$ B_1$ и середину ребра $CC_1$ проведена секущая плоскость. Найдите площадь полной поверхности куба, если площадь сечения равна 36.

Пусть $F$ - середина $CC_1$, $E$ - середина $CD$(ясно, что сечение будет проходить через эту точку)
Я пытался выразить $S_{AB_1FE}$ через квадрат стороны куба, но получается иррациональное число(с корнями), а ответ: 192

Помогите разобраться, пожалуйста

[gris]

Обозначьте ребро куба через $a$. Найдите площадь сечения, определив, что это за прекрасная фигура и каковы её стороны. Найдите $a$. Найдите $6a^2$. Ответ подсказывает, что ребро куба равно $4\sqrt 2$.
Осталось только написать решение.

[spaits]

Сечение - равнобедренная трапеция. Да, надо выразить ее площадь через квадрат стороны куба $a$.
Основания трапеции $a\sqrt2$ и $a\frac{\sqrt 2}2$, боковая сторона трапеции легко выражается через $a$, и тогда находите высоту трапеции. Наверное, так Вы и решали, тогда напишите, что у Вас получилось, когда нашли высоту и среднюю линию трапеции.
Разобраться Вам надо или узнать, верен ли ответ?

[Hi4ko]

gris в сообщении #571710 писал(а):

Обозначьте ребро куба через $a$. Найдите площадь сечения, определив, что это за прекрасная фигура и каковы её стороны. Найдите $a$. Найдите $6a^2$. Ответ подсказывает, что ребро куба равно $4\sqrt 2$.
Осталось только написать решение.

Стороны я нашёл сразу
$AB_1 = \sqrt{2}a , B_1F = AE = \frac{\sqrt{5}}{2}a , FE = \frac{1}{\sqrt{2}}a$ , \angle BFE = \frac{\pi}{2}

Как из этого получить адекватное значение. Я соединил $B_1E$ и находил площадь двух треугольников, но там ужасный ответ получается. Поэтому и прошу помочь

Аааа, да
Это и вправду равнобедренная трапеция. Не увидел сразу на своём чертеже. Сейчас попробую найти

-- 16.05.2012, 16:13 --

Всё, дорешал
спасибо :)

[spaits]

Удачи и при решении остальных задач!