Высылаю мои мысли, может помогут.
Функция прибыли фирмы записывается:
![$\pi=TR-TC$ $\pi=TR-TC$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/3/243f9e92341899da257a353d5b9df51382.png)
![$TR=p_o \cdot q_o+p_i \cdot q_i$ $TR=p_o \cdot q_o+p_i \cdot q_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/1/55100373e461b7dc6f552fd220aaed6182.png)
, где индекс о - внешний рынок, i - внутренний.
![$TC=\int MC dq=50 \cdot 10^3 \cdot q+0,05 \cdot q^2+C$ $TC=\int MC dq=50 \cdot 10^3 \cdot q+0,05 \cdot q^2+C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/2/d528d2df54d95dfa677e4f53f1a85a8d82.png)
;
![$q=q_i+q_o$ $q=q_i+q_o$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/5/1951d2cc5c46d702a4912f8940a0a38c82.png)
;
![$TC=50 \cdot 10^3 \cdot (q_i+q_o)+0,05 \cdot (q_i+q_o)^2+C$ $TC=50 \cdot 10^3 \cdot (q_i+q_o)+0,05 \cdot (q_i+q_o)^2+C$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/1/b01f5951162037ac10cad02c76884f3882.png)
.
Предположим, что фирма является монополистом*:
![$p_i=P_B=100 \cdot 10^3-0,1 \cdot q_i$ $p_i=P_B=100 \cdot 10^3-0,1 \cdot q_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/4/c04de599e3ad2ff50e7ac7196455816282.png)
.
Тогда:
![$TR=p_o \cdot q_o+(100 \cdot 10^3-0,1 \cdot q_i) \cdot q_i$ $TR=p_o \cdot q_o+(100 \cdot 10^3-0,1 \cdot q_i) \cdot q_i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/e/32e76856080e95e138d3055531d3b72682.png)
.
Перепишем прибыль(фиг с ней с С, всеравно дифференцировать):
![$\pi=50000\cdot q_i-0,1\cdot q_i\cdot q_o-0,15\cdot q_i^2-0,05\cdot q_o^2+30000\cdot q_o$ $\pi=50000\cdot q_i-0,1\cdot q_i\cdot q_o-0,15\cdot q_i^2-0,05\cdot q_o^2+30000\cdot q_o$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/2/ca2319e3006d61035516d509ffd8ca7582.png)
.
Найдем частные производные, приравняем нулю** (ищем максимум функции прибыли):
![$\frac{\partial\pi}{\partial{p_i}}=-0,3\cdot q_i-0,1\cdot q_o+50000=0$ $\frac{\partial\pi}{\partial{p_i}}=-0,3\cdot q_i-0,1\cdot q_o+50000=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/7/757fc90078c031b74d6169a0bcd6d14982.png)
;
![$\frac{\partial\pi}{\partial{p_o}}=-0,1\cdot q_i-0,1\cdot q_o+30000=0$ $\frac{\partial\pi}{\partial{p_o}}=-0,1\cdot q_i-0,1\cdot q_o+30000=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/e/4ce484f9a475afb164f53367218313ec82.png)
.
Решим предложенную систему уравнений.
![$q_i=100000; q_o=200000$ $q_i=100000; q_o=200000$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/a/4fa32696d7e73686d329b67d8307d3b082.png)
.
* - в задаче нигде явно не сказано, что фирма является монополистом, попробовал сделать ее конкурентом... в общем, тогда
![$q_i=0; q_o=300000$ $q_i=0; q_o=300000$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/9/d09aa18c9573f9f426874f8780fc071082.png)
. Так подозреваю, что фирму протекторат государства сделал монополистом (хотя протекция идет на невозможность торговли иностранных товаров у нас, да не суть)...
** - А теперь попробуем задуматься над этими системами...
По сути, функцию прибыли можно было записать, как
![$\pi=TR-TC=TR_i(q_i)+TR_o(q_o)-TC(q_i,q_o)$ $\pi=TR-TC=TR_i(q_i)+TR_o(q_o)-TC(q_i,q_o)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/2/f6271fcf1570ed5dcd2524135b5bd48982.png)
Все те же частные производные выглядят как:
![$\frac{\partial\pi}{\partial{p_i}}=MR_i - MC_i=0$ $\frac{\partial\pi}{\partial{p_i}}=MR_i - MC_i=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/5/4a5f9c07e135094effaefb0bba233e8282.png)
;
![$\frac{\partial\pi}{\partial{p_o}}=MR_o - MC_o=0$ $\frac{\partial\pi}{\partial{p_o}}=MR_o - MC_o=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/5/255541ee9e73c00a801aadf04e7b3ffd82.png)
.
Так что, по сути и у Нуреева есть доля правды... Интересно, где Вы там про такие задачки нашли?
Если хотите, могу написать, как решал при конкурентном внуреннем рынке.
Интересно узнать 2 вещи:
1. Где такие задачи дают?
2. Насколько с решением угадал я?
P.S. Не смотрите Вы этого Нуреева, он для детей. Смотрите Желободько-Бусыгину - там нормально написано.
P.P.S. По сути, решил по дискриминации 3-ей степени, как Вы и писали.