Униполярный механизм в фазовом пространстве

[A-u-uuu]

А.А.Эйхенвальд. Электричество, издание восьмое. Москва-Ленинград, Государственное Технико-Теоретическое Издательство, 1933 год.
Откроем страницу 243 Глава III. Работа электромагнитных сил, рассмотрим рисунки 277, 278, 279 и пояснение к ним.

(Оффтоп)

изображение

Остановимся на последней схеме (рис.279).
Упростим схему таким образом: и магнит, и проводник представим плоскими пластинами, одна над другой.

(Оффтоп)

изображение

Цепь замкнута, сила тока в пластине и в магните равны, при равных массах пластины и магнита, силы равны и разнонаправлены, магнит и пластина двигаются в противоположные стороны с равными скоростями.

Изменение соотношения массы пластины/магнита, пропорционально изменяет их скорости в ИСО неподвижного наблюдателя, при этом их относительные скорости в ИСО пластины/магнита остаются неизменными.

Модифицируем опыт следующим образом: добавим две пластины между уже существующей пластиной и магнитом.

(Оффтоп)

изображение

Очевидно, что магнит не будет испытывать реакции, т.к. ток через него не идет, а части контура, в данном случае верхняя пластина и две нижних движутся в противоположные стороны.

Теперь "управляющим параметром", помимо соотношения масс верхней пластины/нижних пластин, является так же соотношение ширины (площади) нижних пластин. Уменьшение ширины одной из нижних пластин, за счет увеличения ширины другой, при равных массах, влечет пропорциональное увеличение/уменьшение их скорости относительно ИСО неподвижного наблюдателя (в данном случае и ИСО магнита).

Ну и последний раз модифицируем опыт следующим образом: одну из нижних пластин жестко скрепим с магнитом.

(Оффтоп)

изображение

Опять управляющими параметрами служат: массы $m_1,m_2,m_3$ и ширина $h_1,h_2,h_3$, соответственно, верхней, нижней и "магнитной" пластин.
Фазовое пространство можно разбить на 27 непересекающихся областей вида $(a,b,c)$:
1) $a \in \{(m_1>m_2+m_3), (m_1=m_2+m_3), (m_1<m_2+m_3)\}$
2) $b \in \{(m_2>m_3), (m_2=m_3), (m_2<m_3)\}$
3) $c \in \{(h_2>h_3), (h_2=h_3), (h_2<h_3)\}$
"Замкнутые" системы, удовлетворяют соотношениям:
$m_1+m_2+m_3=\operatorname{const}, h_1+h_2+h_3=\operatorname{const}$

Вопросы темы:
Существуют ли в фазовом пространстве устойчивые траектории ?
Как будут двигаться пластины (диски) в ИСО неподвижного (стороннего) наблюдателя при движении такой "замкнутой" системы по устойчивым траекториям в фазовом пространстве ?

[Lukin]

Занятное устройство.
Ну, допустим, $m_1=m_2+m_3, m_2=m_3, h_2=h_3$, так будут двигаться пластины в лабораторной ИСО: $|-v_1|=|2v_2|=|2v_3|, v_2=v_3$.