Элементарная геометрия. Найти площадь фигуры.

[ZARATUSTRA]

Нужно найти площадь треугольника $FOD$, учитывая, что площадь треугольника $ EBO = 15$, $ AE=EB$, $FD:AF =3:2$, $ AE=EB $

[gris]

Я бы соединил $AO$ и $BD$ и обозначил бы искомую площадь через $S$. Там такая куча треугольников, что наверняка составится хорошее уравнение.

[Henrylee]

Чему равна площпдь АОЕ? А как можно выразить площадь АОФ?

[ZARATUSTRA]

Так если я проведу $AO$, то что мне это даст? Откуда узнать, что проведенный $AO$ образует с чем-либо прямой угол?(Иначе как составлять уравнение: углов-то не знаем для ко- и синусовых теорем)

[gris]

Теорема тут такая: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
То есть при постоянной высоте площадь пропорциональна основанию.
То есть, если у двух треугольников одна и та же высота, то их площади... Ну и так далее

[ZARATUSTRA]

gris в сообщении #571487 писал(а):

Теорема тут такая: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
То есть при постоянной высоте площадь пропорциональна основанию.
То есть, если у двух треугольников одна и та же высота, то их площади... Ну и так далее

Спасибо, но у каких двух треугольников тут будет одна и та же высота? Нам неизвестно, будет ли угол в 90 градусов.

[gris]

Будет 4 пары треугольников с общей высотой для каждой пары. Для двух пар эти высоты даже обозначаются существующими на рисунке буквами. А прямой угол ни к чему. Зачем он?

[ZARATUSTRA]

Благодарю. Понял.

[gris]

Иногда трудно понять — шутите Вы или серьёзно
Но тем не менее добавлю, что многие школьники не любят манипулировать площадью как неизвестной величиной. Им проще обозначить стороны прямоугольника через $x$ и $y$ и протянуть длинную цепочку прямых формул, выражающих площади через стороны и углы.
А проще воспользоваться свойством, что площадь фигуры равна сумме площадей её частей. И на его основе составить несколько уравнений, типа $(15+15+2s):(3s+5s)=2:3$