Помогите,пожалуйста,вычислить интеграл.

[shady]

$\int{\frac{6\sin^2xdx}{3\cos2x-4}}=\int{\frac{6\sin^2xdx}{3(1-2\sin^2x)-4}}=-\int{\frac{6\sin^2xdx}{6\sin^2x+1}}=-\int{\frac{6\sin^2x+1-1}{6\sin^2x+1}}dx=-\int{dx}+\int{\frac{dx}{6\sin^2x+1}}$
Если я привел правильное решение, то объясните,пожалуйста, как найти интеграл $\int{\frac{dx}{6\sin^2x+1}}$?

[gris]

Попробуйте подстановку обычным тангенсом. Да и в начале я бы квадрат синуса перевёл к косинусу двойного угла.

[shady]

получается $-\int{dx}-\int{\frac{dx}{3\cos2x-4}}$
Что делать с $\int{\frac{dx}{3\cos2x-4}}$?

-- 15.05.2012, 22:17 --

С помощью подстановки его можно преобразовать к виду: $-\int{\frac{dt}{7t^2+1}}$. Его, как я понимаю, нужно решать с помощью метод а неопределенных коэф.?

-- 15.05.2012, 22:34 --

У меня получилось $\int{\frac{dx}{3\cos3x-4}}=-\int{\frac{dt}{7t^2+1}}=-\frac1{\sqrt7}\arctg\sqrt7t=-\frac1{\sqrt7}\arctg{\sqrt7}\tg x=$
Я правильно вычислил интеграл?

[gris]

Что-то вроде этого и должно получиться. Дальше упростить не получится. Проверьте дифференцированием.

[Someone]

И $+C$ напишите.

[shady]

$-x+\frac1{\sqrt7}\arctg{\sqrt7}\tg x+C