Можно ли восстановить числа?

[Ktina]

Есть такая классическая кружковская задача: для пяти вещественных чисел вычисляются 10 их попарных сумм, по которым требуется восстановить исходные числа.

Немного усложним её:
Для вещественных чисел $a<b<c<d<e$ вычислили 10 их попарных сумм. Наименьшие три из них оказались равными 32, 36 и 37, а наибольшие две - 48 и 51.
Достаточно ли этих данных для того, чтобы однозначно восстановить исходные числа?

[gris]

$15,5 - 16,5 - 20,5 - 23,5 - 27,5$

Это базовое решение. И его не изменить, если считать, что три наименьшие попарные суммы образованы тремя наименьшими числами. А с чего бы так?

+++ Чуть чуть ошибся, да? Нэ считается.

[Ktina]

gris в сообщении #571304 писал(а):

$15,5 - 16,5 - 21,5 - 24,5 - 26,5$

Это базовое решение. И его не изменить, если считать, что три наименьшие попарные суммы образованы тремя наименьшими числами. А с чего бы так?

$15,5+21,5\ne 36$

[hippie]

gris в сообщении #571304 писал(а):

А с чего бы так?

С того, что $36+51 \ne 37+48.$
Вот если, например, 48 заменить на 50, то решение перестанет быть единственным.

[Ktina]

hippie в сообщении #571355 писал(а):

gris в сообщении #571304 писал(а):

А с чего бы так?

С того, что $36+51 \ne 37+48.$
Вот если, например, 48 заменить на 50, то решение перестанет быть единственным.

Очевидно, $a+b=32, a+c=36$. 37 может равняться либо $a+d$, либо $b+c$. Но если $a+d=37$, то $e-a=14$, так как $d+e=51$. Но $e-a$ должно равняться 12, так как $a+c=36, c+e=48$.
Значит, $b+c=37$, иными словами, мы имеем все три попарные суммы чисел $a<b<c$, что позволяет восстановить их однозначно. А остальные два уже автоматом восстанавливаются.

Продолжение задачи:
Для вещественных чисел $a<b<c<d<e$ вычислили 10 их попарных сумм, из которых нам известны ровно $n$ сумм.
При каких $n$ можно всегда восстановить исходные числа?