Перевод задачи а также эйлерова характеристика

[CptPwnage]

Возникла проблема с переводом задачи:
Consider a compact Riemann surface $C$ and non-contractible simple loop $\gamma$ on it. Because of non-contractibility, the difference $C \smallsetminus \gamma$ is connected and has a boundary which is homeomorphic of two disjoint circles. Sealing the two holes by topological disks results in a new surface $\tilde{C}=C / \gamma$ called pinching of $C$ along $\gamma$.
Compare the Euler characteristic of $C$ and $C / \gamma$.
Не понимаю, что мы делаем в предложении "Sealing the two holes by topological disks ..." . Отождествляем полученные после выкидывания петли диски?
Интуитивно тогда кажется что род полученной поверхности уменьшится на 1 и эйлерова характеристика увеличится на 2. Я особо не знаком с алгебраической геометрией, знаю только несколько фактов, а общей картины нет..

[Vince Diesel]

Скорее, заклеив дыры топологическими дисками. Например, возьмем тор, а в качестве кривой окружность, которая при вращени вокру нек. оси дает этот тор. Выкинем ее и выпрямим остаток, получится трубка. Заклеим торцы кругами, получим цилиндр.

[CptPwnage]

Ага, я примерно так и представлял. А с эйлеровой характеристикой что?

[Vince Diesel]

Не знаю. Напрашивается вывод, что если была сфера с $n$ ручками, останется сфера с $n-1$ ручками.