[Комплан] Особые точки

[purser]

Описать все особые точки функции $w(z)=(z^2+\sqrt{z})^\frac{1}{3}$.
Нашел особые точки: $0,1,e^{\frac{2\pi}{3}i},e^{\frac{4\pi}{3}i},\infty$.

Пытаюсь описать особенность в точке $z=0$. Для внутреннего корня это точка ветвления второго порядка.
Подскажите, пожалуйста, как действовать дальше.

-- Пт май 11, 2012 11:34:40 --

Если бы было $w(z)=(\sqrt{z})^\frac{1}{3}$, то есть без добавления $z^2$ под внешним корнем, это была бы точка ветвления 6-го порядка. Как учесть влияние от добавления $z^2$ ?

[CptPwnage]

Вообще общий метод такой. Берем маленькую окружность обходящую 0 против часовой. Смотрим ее возможные образы под действием $w$. В начале $\sqrt{z}$ переводит ее либо в верхнюю полуокружность либо в нижнюю ( ну и направление обхода меняется если в нижнюю).Теперь добавляем $z^2$. Т.к окружность маленькая то она перейдет в очень маленькую ,проходящуюся 2 раза и при добавлении к тем полуокружностям те изменятся очень мало. Применяем дальше корень 3й степени и получится 6 разных значений.