Здравствуйте, друзья!
Пожалуйста, помогите решить вот такую задачу:
"Есть

самоубийц. Каждый день каждый живой из них подбрасывает монетку и, если выпадет орел, то стреляется. Чему равно математическое ожидание числа живых через четыре (

) дня?"
Окей, случайную величину

, равную числу живых через 1 день, несложно построить.
Естественно, она принимает значения

c вероятностями

(где

- вероятность выпадения орла)
Но уже при построении случайной величины, равной числу живых через два дня, возникают сложности.
Попробуем ее построить. Назовем ее

.
Через

дня выживут все с вероятностью

. То есть

.
Выживет

, если в первый день у кого-то выпадет орел, либо во второй день кому-то не повезет. Посчитать еще можно, пока.
Далее, выживут

, если, либо в первый день застрелятся двое, либо в каждый день по одному, либо во второй день двое (бедняги!!).
Ничего больше, кроме как раскладывать число выживших на слагаемые, я не придумал.
Но так считать невозможно, это ведь только "второй день"!!
Как быть?