В каком пространстве и какие сплайны образуют компакт?

[g______d]

Integrall в сообщении #575407 писал(а):

Хорхе, я бы охотно занялся вашим предложением, если вы покажете, что любое замкнутое и ограниченное множество в метрическом пространстве $l_2$ компактно.

Ну слушайте, Вы либо издеваетесь, либо не видите разницы между необходимым и достаточным условием. Компактное множество в метрическом пространстве обязано быть замкнутым и ограниченным. Если оно не замкнуто или не ограничено, то оно не может быть компактным.

Достаточным условием компактности это, вообще говоря, не является.

-- 24.05.2012, 02:50 --

А еще Вы определение метрического пространства не помните.

Integrall в сообщении #575194 писал(а):

растояние между точками, лежащими на одном луче, равно нулю

Integrall в сообщении #575194 писал(а):

Все свойства метрики выполняются.

[Integrall]

g______d в сообщении #575410 писал(а):

Компактное множество в метрическом пространстве обязано быть замкнутым и ограниченным. Если оно не замкнуто или не ограничено, то оно не может быть компактным.

это тривиальные вещи. Они малосодержательны в реальных функциональных пространствах, которые вообще-то бесконечно мерны. Об этом и была речь.

g______d в сообщении #575410 писал(а):

А еще Вы определение метрического пространства не помните.

??? там противоречия нет, поскольку рассматриваются лишь точки сферы.

(Оффтоп)

Математик говорит девушке:
— Вы такая компактная…
Девушка наивно уточняет:
— В смысле, стройная и миниатюрная?
— Нет. Замкнутая и ограниченная!

[g______d]

Integrall в сообщении #575419 писал(а):

это тривиальные вещи. Они малосодержательны в реальных функциональных пространствах, которые вообще-то бесконечно мерны. Об этом и была речь.

Цитату

Integrall в сообщении #575145 писал(а):

ewert в сообщении #575113 писал(а):

Отнюдь не всё равно. Ограниченность является необходимым условием

это верно лишь для "хороших" метрических пространств, но ничто не мешает нам метризовать линейное пространство так, чтобы не было в нем бесконечно удаленных точек.

я не могу воспринять иначе, чем то, что Вы не соглашаетесь с необходимостью ограниченности. Кроме того, упоминаемая Вами далее "метризация линейного пространства" не является метризацией линейного пространства.

[mpi177]

Спасибо всем ответившим!

Вопрос тогда следующий. Возьмем квадрат $[0,1]^2, разобьем его на конечное число квадратов, на каждом квадрате определим функцию $F_{nm}(x,y), которая является двумерным тригонометрическим рядом с конечным числом слагаемых. Вне квадрата номер (m,n) функция $F_{nm}(x,y) равна нулю. При каких условиях множество, образуемое функциями $F(x,y) = \sum^{N}_{i = 1}\sum^{M}_{j = 1}{F_{ij}(x,y)}, является компактом (если, конечно, является)? Принадлежит ли эта функция пространству, например, интегрируемых с квадратом функций, учитывая, что мера множества, где функция разрывна, равна нулю?