Задача по теории вероятностей

[Ququshka]

Доказать, что характеристическая функция Коши есть $e^(^-^|^t^|^)$ с помощью формулы обращения. Найти распределение $(X_1 + ... + X_n)/n$ где $X_i$ имеют распределение Коши.

Записала интеграл : $1/(2pi)*\int \ e^(^-^i^t^x^)^*e^-^|^t^|^d^t^$^, как считать его - не знаю. Если получится доказать что здесь характеристическая функция как у Коши, то в силу единственности это и завершит доказательство. По второму вопросу задачи пока нет идей

[мат-ламер]

По поводу интерала. Вынесите постоянный множитель за знак интеграла и разбейте его два части, избавляясь от модуля. По второму вопросу - у характеристических функций есть интересное свойство ...

-- Чт май 10, 2012 13:55:14 --

По поводу интеграла - там ещё два раза по частям.

[Ququshka]

Спасибо, интеграл получился! Какое свойство Вы имеете в виду?

[мат-ламер]

Мультипликативность. Функция распределения суммы сл. величин есть призведение ф. распределения.

[Ququshka]

Но ещё же деление на n, как быть с ним?

[мат-ламер]

Сначала находим распределение суммы. А деление совсем элементарно. Можно искать ф.р. просто по определению.

[--mS--]

мат-ламер в сообщении #569412 писал(а):

Мультипликативность. Функция распределения суммы сл. величин есть призведение ф. распределения.

Вы не путаете функцию распределения и характеристическую функцию?

[мат-ламер]

--mS-- в сообщении #569762 писал(а):

Вы не путаете функцию распределения и характеристическую функцию?

Попутал! Опечатка! Ведь думал именно про характеристическую функцию.