2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Поля.
Сообщение09.05.2012, 18:45 
Помогите, пожалуйста:
$F - поле. Доказать, что если $F^* циклична, то F является конечным?

 
 
 
 Re: Поля.
Сообщение09.05.2012, 20:14 
Тривиально настолько, что... какие циклические группы вы знаете?

 
 
 
 Re: Поля.
Сообщение09.05.2012, 20:17 
Целые числа, например.

-- 09.05.2012, 20:33 --

Может использовать, что любая циклическая группа счетна...

 
 
 
 Re: Поля.
Сообщение09.05.2012, 21:35 
Вот. Если $F^*\cong\mathbb Z_n$, то $F^*$ — конечно, и $F=F^*\cup\{0\}$ тоже конечно. А вот случай $F^*\cong\mathbb Z$ разбирать надо, но там тоже все очень просто...

Ладно, даю следующую подсказку: пусть наше поле $F$ такое хитрое, что $F^*\cong \mathbb Z$. У $F$ характеристика либо ноль, либо не ноль. Если $\operatorname{char}F=0$, то что вы можете сказать о подполях $F$?

 
 
 
 Re: Поля.
Сообщение10.05.2012, 20:47 
Ну куда еще уж подсказывать-то... У всякого поля $F$ есть простое подполе $k$ (это либо $\mathbb Q$, либо $\mathbb Z_n$), причем очевидно, что $k^*$ — подгруппа $F^*$. Есть ли у $\mathbb Z$ подгруппы, изоморфные $\mathbb Q^*$ или $\mathbb Z_n^*$?

 
 
 
 Re: Бесконечные поля положительной характеристики
Сообщение25.04.2021, 10:46 
Какие есть примеры бесконечных полей положительной (ненулевой) характеристики? Перелопатил весь интернет, но нигде материала по этому поводу нет

 
 
 
 Re: Поля.
Сообщение25.04.2021, 11:40 
 !  Nikita.N.M, предупреждение за оффтопик (поскольку уже второй случай). Прочитайте внимательно выдержку из правил форума в желтом поле вверху темы, особенно ее второй абзац.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group