Ткните пальчиком в учебник, где это написано.
рекомендую - Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений.
для которого минимизируется некоторый функционал. Будет ли для квадратичного то же самое условие?
нет. Это только для экстремальных задач. Для обычной аппроксимации всё намного проще.