2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Перестановочность интеграла и функционала
Сообщение08.05.2012, 12:49 
Пусть $K(x,y) \in C^{\infty}(\Omega \times \Omega)$, где $\Omega$ --- область в $\mathbb{R}^{n}$, $\mu$ --- вероятностная мера на $\Omega$. Пусть $L \in (C^{\infty}(\Omega))^{*}$. При каких условиях верно
$$
   L \int\limits_{\Omega} K(\cdot, y) \mu(dy) = \int \limits_{\Omega} LK(\cdot,y) \mu(dy)
$$
для всех $L$? Может быть, это верно всегда? Если $L$ представим мерой, то равенство выполняется по теореме Фубини.

 
 
 
 Re: Перестановочность интеграла и функционала
Сообщение08.05.2012, 14:54 
Если $\Omega$ область, то это верно всегда по теореме о тензорном произведении распределений. А вот что делать, если $\Omega = \mathbb{R}^{n}_{+}$?

 
 
 
 Re: Перестановочность интеграла и функционала
Сообщение08.05.2012, 19:59 
Аватара пользователя
Формально говоря, области определения левой и правой части не совпадают. Например, для $L=0$: при некоторых $K$ интеграл в левой части может расходиться.

 
 
 
 Re: Перестановочность интеграла и функционала
Сообщение08.05.2012, 20:48 
Аватара пользователя
А если слева и справа все хорошо определено, то в чем проблема? Приближаем чем-то простым и без особых проблем переставляем. То есть это по идее даже для замкнутого функционала верно, не только для непрерывного.

 
 
 
 Re: Перестановочность интеграла и функционала
Сообщение08.05.2012, 20:59 
Ага, спасибо. Всё получилось.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group