Найти площадь поверхности

[p4elka1986]

Здравствуйте! Направьте меня, пожалуйста, в правильное русло..)


Найдите площадь поверхности, образованной при вращении вокруг оси 0y кривой $y=\arcsin(x/3)$, $0\le(x)\le{3\sqrt{3}}/2$

Нашла формулу:
$S=2\pi\int{x(y)\sqrt{1+(x'(y))^2}dy$
интеграл от $a$ до $b$, не нашла как поставить.
Вытащила $x$:
$x=2siny$

Производная:
$x'=2cosy$

Надо поменять область определения:
получилось $0\le(y)\le{\arcsin3\sqrt{3}}$ - коряво

$S=2\pi\int{2siny\sqrt{1+4cos^2y}dy$

верно пока?
интеграл я что-то с ошибками находила, ответ не получается, или область определения хромает.

[Praded]

Если вы правильно записАли кривую $y=\arcsin\dfrac{x}{3}$, то вы неверно нашли $x$ , так как должно быть $x=3\sin y$ .

[p4elka1986]

Praded в сообщении #568643 писал(а):

Если вы правильно записАли кривую $y=\arcsin\dfrac{x}{3}$, то вы неверно нашли $x$ , так как должно быть $x=3\sin y$ .

да, опечатка, а дальше комом пошло, невнимательность, исправляю:
$x=3siny$

$x'=3cosy$

$0\le(y)\le{\pi/2}$

$S=2\pi\int{3siny\sqrt{1+9cos^2y}dy$

[ewert]

Ну правильно, не считая того, что пределы интегрирования неверны. Теперь вносите синус под знак дифференциала.