Арифметическая прогрессия без Фибоначчи

[Ktina]

Задалась вопросом, существует ли строговозрастающая бесконечная арифметическая прогрессия из натуральных чисел, ни один элемент которой не является числом Фибоначчи.

Экспериментальным путём обнаружила, что Фибо не может давать остатки 4, 6, 7 и 9 при делении на 11, так как последовательность остатков имеет вид 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 2, 10, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 2, 10, 1, .....

Меня интересует, подчиняется ли вся эта канитель какому-нибудь общему закону. То есть, существует ли закономерность, позволяющая определить (не вычисляя), что Фибо не может давать определённые остатки по определённым модулям?