2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Показать неизмеримость функции.
Сообщение07.05.2012, 14:55 
Показать, что из того что$f^2$ измеримо на E, еще не следует что $f $ измеримо на E. Рассматривается функция на $[-1;1]$.То что $f^2$измеримо на этом отрезке я показала, а как показать что f неизмерима на этом отрезке?

 
 
 
 Re: Показать неизмеримость функции.
Сообщение07.05.2012, 15:33 
Возьмите функцию, равную плюс единице на некотором неизмеримом множестве и минус единице на его дополнении.

 
 
 
 Re: Показать неизмеримость функции.
Сообщение07.05.2012, 20:45 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #568332 писал(а):
на некотором неизмеримом множестве

с рассмотрением аксиомы выбора появляются «математические монстры» — неизмеримые по Лебегу множества.
А если мы запрещаем пользоваться аксиомой выбора?

 
 
 
 Re: Показать неизмеримость функции.
Сообщение07.05.2012, 21:17 
Integrall в сообщении #568503 писал(а):
А если мы запрещаем пользоваться аксиомой выбора?

Не имеет значения. Сама постановка задачи подразумевает существование неизмеримых множеств. И тогда уже не важно -- допускаем ли мы их существование или не допускаем.

-- Пн май 07, 2012 22:24:16 --

Integrall в сообщении #568503 писал(а):
«математические монстры» — неизмеримые по Лебегу множества.

Кстати, это вовсе не "монстры". Было бы наивно надеяться, что любая наша конструкция априори реализуема. И вот тут-то аксиома выбора и даёт по башке. Если с принятием этой аксиомы возникают артефакты -- и если эта аксиома неопровержима (хоть и недоказуема) -- то надеяться на доказательство всеобщей измеримости просто наивно.

Собственно, в этом и ценность аксиомы выбора: она заранее отсекает тупиковые ветви. И больше ни в чём.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group