Интересно, а зачем там модуль, раз уж всё вещественно?..
Не знаю, как в Бахвалове, а в принципе всё достаточно банально. По определению

, и раз уж максимум достигается, то

на некотором векторе

с единичной нормой. Тогда равенство

выполняется для единичного вектора

, а что левая часть не меньше правой для всех единичных векторов -- вовсе очевидно.