Равенство мер без Стоуна--Вейерштрасса

[Nimza]

Какие есть способы доказательства равенства мер, кроме теоремы Стоуна--Вейерштрасса? Я имею равенство

$$ f(x,y^*) = \int\limits_{\mathbb{R}^{n}_{+}} f(x,y) \, \mu(dy) $$

верное для некоторого $y^* \in \mathbb{R}^{n}_{+}$ и некоторой вероятностной меры $\mu$ и для любого $x \in \mathbb{R}^{n}_{+}$. Я хочу показать, что $\mu = \delta_{y^*}$. Но множество функций $f(x,y)$ не образует алгебру, причём я не могу подобрать преобразования, которое бы преобразовывало это равенство так, чтобы слева и справа стояли элементы алгебры. Что в таком случае можете посоветовать? Буду рад любым идеям, даже в которых Вы не уверены.