Число с суммой цифр на 5 больше

[Ktina]

Верно ли, что строго между натуральными числами $n$ и $7n$ всегда найдётся натуральное число, сумма десятичных цифр которого ровно на 5 больше, чем у $n$?

[Shadow]

Только первая цифра числа важна, остальные обозначил через x
$\\9x<59x<63000\cdots\\ 8x<49x<56000\cdots\\ \cdots\\ 5x<19x<35000\cdots\\$
Если перва цифра меньше 5, к ней можно добавить 5

-- 06.05.2012, 10:57 --

Ну, лучше наверное записать не так идиотски
$n=9\cdot 10^k+a<59\cdot 10^k+a<63\cdot 10^k\le 7n$

$a<10^k$