Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Возник такой вопрос. Пусть - непрерывное отображение, и пусть - множество "малой" меры, то есть . Верно ли, что мера образа это множества при отображении тоже будет достаточно малой, т.е. ?
lena7
Re: Мера и непрерывное отображение
04.05.2012, 21:41
Канторово множество можно непрерывно сюръективно отобразить в отрезок .
Хорхе
Re: Мера и непрерывное отображение
04.05.2012, 22:30
Собственно, "этот факт" (в кавычках потому, что его еще надо как следует сформулировать) верен тогда и только тогда, когда абсолютно непрерывно.
Haze
Re: Мера и непрерывное отображение
04.05.2012, 22:48
Последний раз редактировалось Haze 04.05.2012, 23:02, всего редактировалось 1 раз.
А в предположении об абсолютной непрерывности, это утверждение можно найти в книгах или оно требует доказательства?
-- 04.05.2012, 22:02 --
Пытаюсь сейчас найти четкое определение "абсолютно непрерывного отображения", но как-то безуспешно. Единственно, нашла у Халмоша-Сандера:
Цитата:
Предположим, что и - пространства с мерами и и пусть - отображение в . Отображение абсолютно непрерывно означает, что как только , (-измеримое подмножество ), т.е. мера абсолютно непрерывна по отношению к .
Вы это подразумеваете под абсолютно непрерывным отображением?