Вряд ли. Какой смысл обзывать что-то гильбертовым во всего лишь банаховом пространстве?...
Так
![$C[0,1]$ $C[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca1e69cd98bea147d53c53dda6988e1882.png)
не просто банахово, а гильбертово!
-- Пт май 04, 2012 09:32:01 --Хотя, если честно, забыл уже функан. Написал и засомневался...
На
![$C[0,1]$ $C[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca1e69cd98bea147d53c53dda6988e1882.png)
, конечно же, можно по разному вводить норму. Если нормой считать максимум модуля функции, то вроде никакой гильбертовости не будет. А если вводить норму как на
![$L^2[0,1]$ $L^2[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/2/0d217820daebe4bf760cc245880f831682.png)
... Свойства скалярного произведения, конечно же, будут выполняться. А полнота... уже не помню.
Вообще, когда пишут
![$C[0,1]$ $C[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca1e69cd98bea147d53c53dda6988e1882.png)
, то какую стандартную норму подразумевают?