Пределы

[vladlen92]

Господа! Необходимо срочно разобраться в решении следующей задачи. Прошу помощи
Доказать, что предел равен нулю:
$\lim((n+1)^\frac1\sqrt14$ - $n^\frac1\sqrt14$)=$0$

[JMH]

$(n+1)^\alpha-n^\alpha=n^\alpha((1+\frac{1}{n})^\alpha-1)$

[samson4747]

Если $n\to\infty$, то по совету JMH, а дальше пользуемся тем, что $\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^\mu-1\sim\mu\dfrac{1}{n}$, при $n\to\infty$.