Inequality

[TR63]

Умножим обе части неравенства на число ($k^2$) такое, чтобы в новых переменных было xyz>M $M\in{ хорошей области}${хорошей области}. Получим:

$x_1y_1+y_1z_1+z_1x_1+18k^2>5k(x_1+y_1+z_1)$

$18k^2=18+x$ , $x=18(k^2-1)$

$k=1+(k-1)$

Остаётся доказать, что

$18(k^2-1)>5(k-1)(x_1+y_1+z_1)$

$18(k+1)>5(x_1+y_1+z_1)$
Вывод: неравенство верно без ограничений на параметры.

$k>\frac{5(x_1+y_1+z_1)} {18} -1$

[arqady]

Edward_Tur в сообщении #569284 писал(а):

arqady в сообщении #569234 писал(а):

Вслучае же $p\geq9$ Вы утверждаете, что нужно проверить $\sqrt{3p^3+9p^2}-3p+18\ge 5p$, которое неверно.

Для $p\geq9$ неравенство $\sqrt{3p^3+9p^2}-3p+18\ge 5p$ верно!

Мм...дя... Спасибо!