Можно ли просчитать вероятности имея только такие данные?

[Cash]

По-моему, здесь все достаточно. Пусть $p$ - вероятность выигрыша второй команды (которая десять раз проиграла). Проверяем гипотезу $p \geq 0.5$. Далеко до Excel, но на глаз - при десяти нулях с уровнем значимости 1% (почти наверняка) мы эту гипотезу отвергаем.

-- Чт май 03, 2012 10:29:13 --

Хотел бы я взглянуть на тех букмекеров, которые при такой статистике дадут равные коэффициенты на первую и вторую команду...

[PAV]

Cash в сообщении #566805 писал(а):

По-моему, здесь все достаточно.

Вопрос стоит "какова вероятность". Ответ на этот вопрос - число. Вы можете назвать конкретное число, а также строго обосновать, почему оно именно такое, а не какое-то другое. Без обтекаемых "на глаз" и "почти наверняка отвергнем".

-- Чт май 03, 2012 11:42:04 --

Задача о нахождении вероятности события имеет смысл исключительно только при условии задания математической модели. В исходной же постановке о модели нет вообще ни одного слова. Отвечающие в теме пытаются угадать ту или иную "правдоподобную" модель, но все равно это все гадание на кофейной гуще. Будет модель - будет предмет обсуждения.

[Shadow]

А выигрывает у Б с вероятностью p, проигрывает соответно 1-p. А и Б сыграли 11 игр. Проверили 10 - всех выграл А. Найти доверительный интервал для p с вероятностью...не хватает.

[PAV]

Shadow в сообщении #566835 писал(а):

Найти доверительный интервал для p

Даже таких слов в оригинальной постановке задачи не было.

[Cash]

Цитата:

Задача о нахождении вероятности события имеет смысл исключительно только при условии задания математической модели. В исходной же постановке о модели нет вообще ни одного слова. Отвечающие в теме пытаются угадать ту или иную "правдоподобную" модель, но все равно это все гадание на кофейной гуще. Будет модель - будет предмет обсуждения.

Задача вполне бытовая и понять, что ТС хочет, тоже можно.
При желании можно придираться (например, если Россия (СССР) по футболу выигрывала у какой нибудь Финляндии 10 раз, начиная с 1950 года - это одно, а 10 встреч в течение месяца в шашки - это совсем другое). Можно ждать от ТС строгой математической модели, но этого сферического коня как раз и должны лепить математики, а заказчик определится с наиболее ему подходящим.

[PAV]

Cash в сообщении #566843 писал(а):

Задача вполне бытовая и понять, что ТС хочет, тоже можно.

ТС хочет видеть число. Вы готовы предъявить ему число?

[Cash]

Я, конечно, не телепат, но если взамен предложить доверительный интервал с заданной надежностью, то он может вполне удовлетвориться и этим. На большее рассчитывать, действительно, трудно.

[Renaldas]

Александрович в сообщении #566755 писал(а):

Renaldas в сообщении #566743 писал(а):

А трезвый смысл, подсказывающий, что если одна команда выиграла 10 раз, а другая - ни разу, то исход следующей игры более вероятен тоже в пользу первой команды?

При игре с сильным противником уровень растёт у слабой команды, а при игре со слабым падает у сильной.

А если взять на условие то, что команды гипотетические, и уровень игры у них не меняется ни капельки?

[PAV]

И соперники тоже все время одни и те же или совершенно равносильные?

[Renaldas]

РАV, играют между собою две команды, для начала давайте такое рассмотрим. Две гипотетические команды, на которых не влияет ни выигрыш, ни проигрыш, нет никаких мотиваций.

ПС. Извините, что-то не так нажалось.

[PAV]

Это был ответ на мой вопрос?

[Renaldas]

Евгений Машеров в сообщении #566799 писал(а):

Данных, разумеется, недостаточно. Даже после уточнения, что играли друг с другом. Наиболее существенная недостающая информация - насколько исход игры определяется силой команды, а насколько случайностью (грубо говоря, в шахматы они играют, или в орлянку?).

Именно, команды играли в то, во что исход определятся исключительно силой команды. Как пример футбол, не знаю, годится ли, но точно не в монетку и не в карты, где определятся удачей.

-- Чт май 03, 2012 16:54:11 --

PAV в сообщении #566821 писал(а):

Cash в сообщении #566805 писал(а):

По-моему, здесь все достаточно.

Вопрос стоит "какова вероятность". Ответ на этот вопрос - число. Вы можете назвать конкретное число, а также строго обосновать, почему оно именно такое, а не какое-то другое. Без обтекаемых "на глаз" и "почти наверняка отвергнем".

-- Чт май 03, 2012 11:42:04 --

Задача о нахождении вероятности события имеет смысл исключительно только при условии задания математической модели. В исходной же постановке о модели нет вообще ни одного слова. Отвечающие в теме пытаются угадать ту или иную "правдоподобную" модель, но все равно это все гадание на кофейной гуще. Будет модель - будет предмет обсуждения.

Не обязательно четкое число, может быть и доверительный интервал, скажем. Мне хочется понять, дает ли информация о том, что одна команда выиграла все 10 игр подряд у другой что-то с точки зрения прогнозирования вероятности исхода 11 игры, или как в том случае, когда не знаем этого факта, так и зная его, вероятность выигрыша одинаково неизвестная.

[PAV]

В таком случае такая ситуация вполне адекватно описывается схемой Бернулли с неизвестной вероятностью успеха. Произведено заданное количество испытаний и все они оказались успешными. Методами математической статистики можно на заданном уровне значимости построить доверительный интервал для вероятности успеха. Точечная оценка этой вероятности будет равна 1.

-- Чт май 03, 2012 16:59:40 --

Возможно Вам также поможет байесовский подход. Вы можете ввести некоторое априорное распределение вероятностей на множестве всех возможных вероятностей успеха. Например, взять равномерное распределение на $[0,1]$ - это соответствует совершенно одинаковой оценке для всех возможных значений. После проведения испытаний можно пересчитать это распределение. Оно уже не будет равномерным, одни значения будут более вероятны, а другие - менее.

[longstreet]

Круто! Интересно, какой ответ получится.

[PAV]

В смысле если Байеса брать так, как я написал? Несложно понять, какой: плотность значения $p$ будет пропорциональна $p^{10}$. Нужно только константу подобрать нормировочную стандартно.

Интереснее бывает, если из каких-то априорных соображений заранее нетривиальное распределение взять.