Помогите решить задачу по фин.математике

[Karinchik33]

Задолженность в 1 млн.долларов планируется погасить следующим образом: в течении 3 лет в конце года выплачивается по 2 тыс.долларов, а остальной долг гасится суммами Sо в конце пятого и седьмого годов. На остаток долга начисляется 7,5% годовых. Чему равно значение Sо? Задача на ренту, ответ должен получиться 765,63431 тыс.долларов. Подскажите решение,я вообще не понимаю. Заранее спасибо.

[Praded]

Давайте попробуем потихоньку пошагово:
1. Вы должны 1 млн. долл. Так как на остаток долга начисляется 7,5 % годовых, то сколько вы будете должны через год? После подсчёта своего долга через год, вы отдали 2 тыс. долл. Сколько вы остались должны?
2. Проделайте вычисления по п. 1 по окончании 2 года.
3. Проделайте вычисления по п. 1 по окончании 3 года.
4. По окончании 4 года вы ничего не заплатили. Сколько вы должны?
5. По окончании 5 года сколько вы должны до момента оплаты части долга $S_0$ ?

Если останутся вопросы по задаче после вычислений, задайте их. Только расчёты приведите.

[Toucan]

Переехали

[Karinchik33]

Praded в сообщении #566583 писал(а):

Давайте попробуем потихоньку пошагово:
1. Вы должны 1 млн. долл. Так как на остаток долга начисляется 7,5 % годовых, то сколько вы будете должны через год? После подсчёта своего долга через год, вы отдали 2 тыс. долл. Сколько вы остались должны?
2. Проделайте вычисления по п. 1 по окончании 2 года.
3. Проделайте вычисления по п. 1 по окончании 3 года.
4. По окончании 4 года вы ничего не заплатили. Сколько вы должны?
5. По окончании 5 года сколько вы должны до момента оплаты части долга $S_0$ ?

Если останутся вопросы по задаче после вычислений, задайте их. Только расчёты приведите.

Добрый день, спасибо, что разобрали, стало более менее понятно, но вопросы остались. Вот набросала решение:
Год Ост.на нач.года; %; Погашенный остаток долга; Срочная уплата
1 1000000; 75000; 2000; 77000
2 923000; 69225; 2000; 71225
3 851775; 63883,13; 2000; 65883,13
4 785 891,87; 58941,89; 0; 58941,89
5 726949,11; 54521,18; ? ; ?
6 672 427,93; 50432,09 ; 0; 50432,09
7 621995,84; 46469,69; ?; ?
По окончании пятого года 726949,11-54521,18 = 672 427,93 тыс.долл.остаться должно, верно мыслю? Но остаются знаки вопроса, где 5-ый год - погашенный остаток долга и соответственно срочная уплата и еще существует седьмой год. Заранее спасибо, жду Вашего ответа.

[Praded]

У вас недопонимание задачи пошло с самого начала. У вас долг. Поэтому 7,5 % годовых будут увеличивать вашу сумму долга, а не уменьшать. А так получается, что на ваш долг вы ещё и доход имеете. Быстренько всё пересчитывайте, и дальше пойдём.

[Karinchik33]

1. 1 000 000 + 75 000 = 1 075 000 через год, минус 2000 = 1 073 000 тыс.долл. осталась должна по окончании 1 года.
2. 1 073 000+80 475 = 1 153 475 минус 2000 = 1 151 475 тыс.долл. осталась должна по окончании 2 года.
3. 1 151 475+86 360,63 = 1 237 835,63 минус 2000 = 1 235 835,63 тыс. долл. осталась должна после 3 года.
4. 1 235 835,63+92 687,67 = 1 328 523,3 тыс. долл. должна по окончании 4 года.
5. 1328523,3 +99639,25 = 1428162,55 тыс.долл. должна по окончании 5 года, до момента оплаты части долга
Какая же сумма будет погашена в конце 5 и 7 года Sо? Если я рассчитала только ту сумму, , что я должна, и как быть с 6 годом? Не понимаю я вот этого. Заранее спасибо Вам за ответы и помощь.

[Praded]

Арифметику проверять не буду, но вот "тыс. долл." вы везде напрасно приписАли. В цифрах уже всё отметили. Хватает просто долл.
Теперь пойдём потихоньку.
1. По окончании 5 года ваш долг составляет 1428162,55 долл. и вы должны заплатить часть долга в размере $S_0$ . После оплаты части долга в конце пятого года какой у вас будет долг на начало 6 года? (Он с буковкой будет).
2. По условию в конце 6 года вам будет на остаток долга начислено дополнительно 7,5% годовых. Тогда сколько вы будете должны в конце 6 года?
3. По условию в конце 7 года вам будет на остаток долга начислено дополнительно 7,5% годовых. Тогда сколько вы будете должны в конце 7 года?
4. По условию в конце 7 года вы должны оплатить остаток долга, который должен быть равен $S_0$ .
Не замечаете, как красиво составляется уравнение для расчёта $S_0$ ?

[Karinchik33]

Получается, что:1428162,55- х- долг на начало 6 года;
(1428162,55-х) *7,5% = 1428162,55+107112,19 -7,5х = 1535274,74 -7,5х - в конце 6 года буду должна; (1535274,74-7,5х)*7,5% = 1535274,74+115145,61 -56,25х = 1650420,35-56,25х – должна в конце 7 года. Получается нужно решить уравнение такого вида: 1650420,35-56,25х? Или я что-то не так опять поняла? Спасибо за помощь и ответы, для меня довольно сложная и запутанная задача, с уравнениями со школы не дружу, к сожалению

[Praded]

Как-то вы вольно обращаетесь с процентами. В одной стороны, при умножении на 7,5 % одновременно делите на 100, а тут же рядом нет. Вот смотрИте. На начало 6 года ваш долг был $(1428162,55- x)$ долл. Тогда в конце 6 года он будет равен $(1428162,55- x)\cdot1,075$ долл. А теперь попробуйте записАть, чему будет равен ваш долг в конце 7 года? Надеюсь, вы помните, что по условию задачи он у вас равен $x$ ?

[Karinchik33]

Да, действительно, с процентами я вольно поступила Т.к.: (1428162,55-х) *1,075 в конце 6 года буду должна, то: (1535274,74-1,075х)*1,075 = 1650420,35 -1,156х; х = 1650420,35/1,156 = 1427699,26 долл.– должна в конце 7 года, и как отсюда нужно найти Sо?

[Praded]

Если долг на конец 6 года равен $(1428162,55- x)\cdot1,075$ долл., то долг на конец 7 года будет равен $(1428162,55- x)\cdot1,075^2$ долл. По условию долг в конце 7 года равен $x$. Тогда можно записАть $(1428162,55- x)\cdot1,075^2=x$ . Когда найдёте $x$, то именно его значение и будет равно $S_0$ .

[Karinchik33]

Надеюсь последний вопросик. $(1428162,55- x)\cdot1,075^2=x$, то получается: 1650955,91 - 1,156х = х, тогда: 1,156х^2 = 1650955,91; х^2 = 1428162,55; х = 1428162,55/2; х= 714081,28 долл. Верно решаю уравнение? Спасибо Вам огромное, за помощь в решении задачки.

[Praded]

Нет, конечно. У вас вообще проблемы как с решением линейных уравнений, так и просто с математикой.
$(1428162,55- x)\cdot1,075^2=x\Leftrightarrow1650420,35-1,1556x=x \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow2,1556x=1650420,35\Leftrightarrow x=\cdots$
Арифметику до 5 года долга я не проверял.
Надеюсь, что поделить сумеете.

[Karinchik33]

Да, спасибо, ответ сошелся, видимо с арифметикой все норм, а уравнения мне в жизни не пригодились ни разу, да и думаю не пригодятся...Что в школе с ними были проблемы, что в институте, не дано значит. У всех свои таланты и способности. Благодарю за помощь в решении задачи.

[Praded]

(Оффтоп)

Маленький вопрос. Кем вы будете по окончании ВУЗа по специальности в дипломе?