Задача по микроэкономике (спрос и предложение)

[suel]

Спрос на лекарство предъявляют две группы потребителей - работающее население и пенсионеры. Функции спроса каждой группы $ Q_{D_1} = 40 - 0,5P_{}$ и $ Q_{D_2} = 100 - 2P_{} $, соответственно, функция предложения лекарства $Q_{S} = 0,5P_{} + 2 $, где $ Q_{}$ - количество упаковок лекарства, $ P_{}$ - цена за одну упаковку. Государство в целях увеличения потребления лекарства пенсионерами решает выплачивать им дотацию в размере фиксированной суммы на единицу товара. При какой величине дотации потребление лекарства пенсионерами увеличится в два раза?

правильный ответ: 12
нашел равновесные цену и объем: $P_{e} = 46 $, $Q_{e} = 25 $

Как действовать дальше (как ввести дотацию, чтобы действовала только на пенсионеров, как найти изменившийся равновесный объем)
Заранее спасибо!