Локальный мартингал есть обобщённый мартингал

[Bridgeport]

Добрый день!

В книге Ширяева, "Основы стохастической финансовой математики" содержится утверждение, что локальный мартингал являетсе обобщенным мартингалом. (стр. 123).
Берется $X$- локальный мартингал, $(\tau_k)$-локализующая последовательность. На множестве $\{\tau_k>n\}$ показано, что $E[X_{n+1}|F_n]=X_n$. Мне остается показать, что $E[X_{n+1}|F_n]=X_n$ на множестве $\{\tau_k \leq n\}$, а я не пойму как. Не подскажете?

Спасибо.