Доказать равенство нулю предела

[xmaister]

Известно, что последовательность $\{x_n\}$- ограничена и пусть $\lim\limits_{n\to\infty}(x_n-2x_{n+1}+x_{n+2})=0$. Помогите доказать, что $\lim\limits_{n\to\infty}(x_{n}-x_{n+1})=0$.

[ewert]

$x_{n+m}-x_n=\sum\limits_{k=0}^{m-1}(x_{n+k+1}-x_{n+k});$

$x_{n+k+1}-x_{n+k}=x_{n+1}-x_{n}+\sum\limits_{l=1}^{k}(x_{n+l+1}-2x_{n+l}+x_{n+l-1}).$

И если, например, сколь угодно далеко обнаруживается $x_n+1-x_n>a,\ a>0$, то при любом фиксированном $m$ удастся добиться, например, $x_{n+m}-x_n>\dfrac{m\cdot a}2$ (за счёт стремления к нулю членов под знаком второй суммы), а это противоречит ограниченности.