2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос о мероморфных функциях
Сообщение10.01.2007, 20:11 


10/01/07
3
У меня 2 вопроса:
1. Могут ли различные мероморфные функции принимать одинаковые значения во всех точках некоторого контура (замкнутого или разомкнутого)?
2. Почему? :D
Очень нужно для исследования краевых задач в бесконечно связных областях...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.01.2007, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Если две аналитические в области $G$ функции совпадают на множестве, которое имеет предельную точку в области $G$, то они совпадают всюду в области $G$.
Для мероморфных функций можно в качестве $G$ взять всю комплексную область $\mathbb{C}$, из которой выкинуты полюса этих функций. Поэтому ответ на первый вопрос - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о мероморфных функциях
Сообщение10.01.2007, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Melek Taus писал(а):
У меня 2 вопроса:
1. Могут ли различные мероморфные функции принимать одинаковые значения во всех точках некоторого контура (замкнутого или разомкнутого)?
2. Почему? :D
Очень нужно для исследования краевых задач в бесконечно связных областях...

Нет, не могут. Представим каждую из двух мероморфных функций в виде отношения двух целых функций $\frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ и $\frac{{f_1 (x)}}{{g_1 (x)}}$. Если эти функции равны в какой-либо точке, то в этой точке будут равны целые функции $f(x) \cdot g_1 (x)$ и $f_1 (x) \cdot g(x)$. Если же две целые функции тождественно совпадают на множестве, имеющем предельную точку (а контур является именно таким множеством), то они тождественно равны в С, а тогда совпадут и мероморфные функции.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group