2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос о мероморфных функциях
Сообщение10.01.2007, 20:11 
У меня 2 вопроса:
1. Могут ли различные мероморфные функции принимать одинаковые значения во всех точках некоторого контура (замкнутого или разомкнутого)?
2. Почему? :D
Очень нужно для исследования краевых задач в бесконечно связных областях...

 
 
 
 
Сообщение10.01.2007, 22:58 
Аватара пользователя
Если две аналитические в области $G$ функции совпадают на множестве, которое имеет предельную точку в области $G$, то они совпадают всюду в области $G$.
Для мероморфных функций можно в качестве $G$ взять всю комплексную область $\mathbb{C}$, из которой выкинуты полюса этих функций. Поэтому ответ на первый вопрос - нет.

 
 
 
 Re: Вопрос о мероморфных функциях
Сообщение10.01.2007, 23:13 
Аватара пользователя
Melek Taus писал(а):
У меня 2 вопроса:
1. Могут ли различные мероморфные функции принимать одинаковые значения во всех точках некоторого контура (замкнутого или разомкнутого)?
2. Почему? :D
Очень нужно для исследования краевых задач в бесконечно связных областях...

Нет, не могут. Представим каждую из двух мероморфных функций в виде отношения двух целых функций $\frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ и $\frac{{f_1 (x)}}{{g_1 (x)}}$. Если эти функции равны в какой-либо точке, то в этой точке будут равны целые функции $f(x) \cdot g_1 (x)$ и $f_1 (x) \cdot g(x)$. Если же две целые функции тождественно совпадают на множестве, имеющем предельную точку (а контур является именно таким множеством), то они тождественно равны в С, а тогда совпадут и мероморфные функции.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group