Вычислить определитель

[Leox]

$$ \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0&\ldots & -b_1\\ b_1 & 1 &0& \ldots & -b_2\\ b_2&b_1&1&\ldots &-b_3\\ \ldots&\ldots&\ldots&\ldots &\ldots\\ b_{n-1}&b_{n-2}&b_{n-3}&\ldots&-b_n \end{vmatrix} $$

[chessar]

Обозначим через $d_n$ значение искомого определителя. Тогда легко показать, что это значение можно найти из системы (получиться рекуррентное соотношение):

$$ \left\{ \begin{array}{rcrcccrcl} d_1&&&&&&&=&-b_1,\\ b_1d_1&+&d_2&&&&&=&-b_2,\\ b_2d_1&+&b_1d_2&+&d_3&&&=&-b_3,\\ \dots&&&&&&&&\\ b_{n-1}d_1&+&b_{n-2}d_2&+&\cdots&+&d_n&=&-b_n. \end{array} \right. $$