Ряды

[Alena31]

$$\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(x+4)^n}{n!} $$

x+4=t

$$\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{t^n}{n!} $$

Найдем радиус сходимости

$$\lim_{n \rightarrow{ \infty }} \frac{Cn}{Cn+1}=\lim_{n \rightarrow{ \infty }} \frac{(n+1)!}{n!}=\infty$$

Ряд сходится на всей оси

$$\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{t^n}{n!}={e^t}={e^{x+4}}$$

[Dan B-Yallay]

Только ряд Тейлора для экспоненты начинается не с $i=1$, а с $i=0$