Capella писал(а):
Векторы называются линейно-зависимыми, если выполняется слелующее равенство:

Некорректно записано либо неверно. Под последней записью обычно понимают "все

отличны от нуля", а для линейной зависимости достаточно, если "какие-то

отличны от нуля". Обычно в определениях пишут "где не все

равны нулю".
Множество

- это не совсем какое-то множество, а то самое поле, над которым живет рассматриваемое векторное пространство.