2 минимума (задача для 9-го класса).

[hippie]

Найти наименьшее значение функции:

а) $\sin^6x+\cos^6x+\frac 1{\sin^4x+\cos^4x};$

б) $\sin^4x+\cos^4x+\frac 1{\sin^6x+\cos^6x}.$

[ewert]

$\sin^6x+\cos^6x=1-3\sin^2x\cos^2x, \qquad \sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x.$

А точка минимума функции вида $f(t)=at+\frac bt$ хорошо известна.