Вопрос по теории вероятностей

[deebo]

Пусть случайные матрицы $X_{m\times n}$ и $Y_{n\times k}$ независимы. Верно ли, что $E(XY)$ существует тогда и только тогда, когда одновременно существуют $E(X)$ и $E(Y)$?

[_hum_]

Берем $m=n=k=1$ и задаемся тем же вопросом :)

[deebo]

Хорошо. Верно ли в одномерном случае, что если $X$ и $Y$ независимы и существует $E(XY)$, то существуют $E(X)$ и $E(Y)$?

[_hum_]

Если без условия независимости, то нет. И сомнительно, чтобы независимость могла что-то исправить...

[--mS--]

$\mathsf E (0\cdot Y)$ существует для любой $Y$, при этом $0$ и $Y$ независимы.

[deebo]

А если $X$ и $Y$ не являются вырожденными? Есть ли контр-пример в таком случае?

[_hum_]

Гляньте теорему Фубини применительно к вашему случаю.