Верно ли что:

Не совсем. Посмотрите внимательнее на ядро исходного оператора.
как найти норму?
Как корень из нормы

.
Заметно облегчает жизнь то, что оператор

обнуляет все нечётные функции и переводит любую функцию в нечётную. Оператор

-- наоборот: обнуляет все чётные функции и переводит любую функцию в чётную. Поэтому дело сводится к норме просто оператора интегрирования

, действующего в
![$L_2[0;1]$ $L_2[0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/7/3f79a5adf3f6574ef3d3252a987b8db982.png)
. А оператор, обратный к

-- это соответствующий оператор Штурма-Лиувилля.