2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Цистерна с водой
Сообщение10.01.2007, 01:56 
Аватара пользователя
На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности стоит цистерна с водой, с левой ее стороны из нее вытекает вода по вретикальной трубке. Найти закон движения цистерны.
С виду простенькая задачка! :wink:

 
 
 
 
Сообщение10.01.2007, 17:06 
Аватара пользователя
Уравнение Мещерского для нашего случая:

ma = - v (dm/dt),

Замечая, что показатель dm/dt равен расходу воды, вытекающему из отверстия, то есть dm/dt = vsp, получим

ma = - v²sp,

Масса сосуда (m) и скорость вытекающей воды (v) изменяются со временем, поэтому следует взять производные в левой и правой части,
Получим,

(dm/dt)a = - 2v(dv/dt) sp.

Или после сокращения

a = -2(dv/dt).


Для определения (dv/dt) воспользуемся формулой Торричелли,


v² = 2gh,

где h высота уровня воды в сосуде. ( Формулу легко получить из следующих соображений. Потенциальная энергия слоя воды на высоте h массой m равна mgh. Масса воды m, вытекающая из отверстия, уносит кинетическую энергию, равную mv²/2. Приравнивая потенциальную и кинетическую энергии получаем формулу Торричелли). Дифференцируя это выражение
и замечая, что dh/dt = v(s/S), где S - площадь поверхности ( зеркала) воды в сосуде, получим

dv/dt = g (s/S)

Окончательно ускорение сосуда составит

a = -2 g (s/S)


Шимпанзе

 
 
 
 
Сообщение10.01.2007, 23:14 
Аватара пользователя
 !  photon:
Шимпанзе, используйте тег math

 
 
 
 
Сообщение12.01.2007, 15:41 
Аватара пользователя
Шимпанзе Не правильно !! :wink: Вода вытекает по ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБКЕ ! :wink:

 
 
 
 
Сообщение12.01.2007, 21:27 
Аватара пользователя
Хет Зиф писал(а):
Шимпанзе Не правильно !! :wink: Вода вытекает по ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБКЕ ! :wink:



Думал, что опечатка у Вас в условии. Вертикальная трубка может книзу загибаться, и это никак не скажется на решении задачи.
Иначе какой смысл ?! Если вода просто стекает вниз, то в лучшем случае цистерна будет подпрыгивать, если трубка будет точно в центре цистерны, в худшем- колебаться, если трубка будет находиться не в центре цистерны. Причем здесь гладкая поверхность и, кстати, трубка причем здесь ? Что за чушь!!! Вода может просто стекать через отверстие . Или нарисуйте схему, чтоб было понятно: цистерну, положение трубки и прочее, прочее, прочее.


Шимпанзе

 
 
 
 
Сообщение12.01.2007, 23:25 
Вообще да, рисунок нужен. А то я себе представляю лежащий на боку цилиндр, в котором проделана маленькая дырка, в дырку вертикально вставлена короткая трубка, течет вода. И ничего не происходит.

 
 
 
 
Сообщение13.01.2007, 23:49 
Аватара пользователя
Шимпанзе Вообщем Вам стоит поднапрячь голову и подумать над этой задачей если вы хотите ее решить, здесь не какая не чушь!Чкшь несеты Вы когда говорите что цистерна будет потпрыгивать!
Ладно еще раз опишу модель! Считайте так: На рельсах стоит цистерна с водой, на колесах, кактится цистерна без проскальзывания, в подшипниках и т д, трения нет! В левой части цистерны, ВЕРТИКАЛЬНАЯ трубка из которой начинает вытекать вода! Длина цистерны пусть равна 2L ! Пусть высота воды в цистерне задается величиной H! Найти уравнене движения!
Еще раз повторяю вода вытекает по ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБКЕ, которая находится в самой, что ни на есть, левой части цистерны! :wink:

 
 
 
 
Сообщение14.01.2007, 00:17 
Аватара пользователя
У меня есть большое подозрение, что данных недостаточно. Если масса пустой цистерны очень велика по сравнению с массой воды, то движение будет незначительным. Кроме того, нужно знать скорость вытекания воды. Если пользоваться законами гидродинамики для определения этой скорости, то нужно знать геометрию цистерны.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2007, 00:19 
Аватара пользователя
И все-таки хочется видеть рисунок... :roll:

 
 
 
 
Сообщение14.01.2007, 15:56 
Аватара пользователя
Левая часть цистерны ???!!!!! Обалдеть!
Первоисточник описания задачи есть? Хоть взглянуть о чем идет речь….



Шимпанзе

 
 
 
 
Сообщение14.01.2007, 22:49 
Аватара пользователя
Someone Ну вы можете сами ввести функцию расхода воды, ну или уровня воды в цистерне, и уравнене движения выражать через эти функции. Вообщем что вам удобно ввести - то и
вводите! :wink:
photon
Подскажите как его сюда прилипить и я нарисую! :wink:
Шимпанзе По моему Вы просто не хотите думать!
Мне ее говорили так как пересказываю ее Вам я!

 
 
 
 
Сообщение14.01.2007, 23:00 
Аватара пользователя
Выложить, например, на http://imageshack.us/. Там же будет предложено и оформление тега для форума. Не помню какой из вариантов лучше: вставьте и нажав "Предварительный просмотр", проверьте, прежде чем запостить

 
 
 
 
Сообщение15.01.2007, 00:20 
Цитата:
На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности стоит цистерна с водой, с левой ее стороны из нее вытекает вода по вретикальной трубке. Найти закон движения цистерны.
С виду простенькая задачка!


Эта задача обсуждалась на Форуме по физике (см. http://physics-files.narod.ru/rusboard/themes/41875.html). В сообщении 42106 я предложил решение, которое считаю правильным. Закон истечения воды я считал заданным.

Было бы интересно услышать мнение об этом решении участников этого форума.

 
 
 
 
Сообщение15.01.2007, 22:03 
Аватара пользователя
Теперь понятно, спасибо!

Не поленюсь приведу условие задачи:
"Есть цистерна с водой. Она стоит на рельсах. Трения нет. Сзади цистерны с самого края вертикальная трубка снизу. Трубка заткнута кусочком льда. Никаких импульсов к цистерне не прикладывается. Просто тает лед, и вода начинает вытекать вниз. Соответственно, начинает меняться центр тяжести системы. Вопрос:
Будет ли двигаться цистерна и куда?"

Ваш ответ не нашел. На мой взгляд, задача имеет достаточно ясный физический смысл. Рассчитываются МГНОВЕННЫЕ моменты сил относительно передних колес в точке их соприкосновения с рельсами. Первый момент- он положительный, равен произведению силы Мещерского (см. мой пост) на длину цистерны -L. Второй момент равен произведению веса цистерны с водой на половину длины цистерны.
Разница моментов равна моменту, приложенному к колесу :

(m+ M) a*r = v (dm/dt)L –(m+ M)gL/2,

v =√ ( 2gm/L*b)

Здесь r - радиус колеса, a – ускорение цистерны, искомая величина, L*b -площадь зеркала воды в цистерне.




Получится не простое дифуравнение, но которое, видимо решается.

Шимпанзе

 
 
 
 
Сообщение15.01.2007, 23:00 
Аватара пользователя
Шимпанзе
Да вы что? А момент сил трения вы случаем не учитываете, у вас система без проскальзывания движется между прочим! :wink:
Подумайте по лучше! :wink:

Добавлено спустя 1 минуту 11 секунд:

Александр Т.
Я просмотрел Ваше решение - он правильное , но лучше его не рассказывать!Я б его и сам могу выложить! Пусть другие люди подумают :wink:

 
 
 [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group