1-ая и 2-ая проблемы Банаха.

[samson4747]

На спецкурсе у Драгилева Михаила Михайловича, вскольз прошли(полпары) рассмотрение этих двух проблем, но мне интересно было бы изучить доказательства, особенно, хочется остановиться на решении Бочкарёва в 1967г., который построил последовательность аналитических функций являющихся базисом.

Где можно почитать(желательно на русском) доказательство P.Enflo 1971 и Бочкарёва 1967 соотвественно, этих проблем?

[longstreet]

Что Вы называете первой/второй проблемами Банаха?

Я знаю только одну проблему Банаха - о спичечных коробках.

-- 25.04.2012, 22:21 --

Ещё есть теорема Банаха (о неподвижной точке), торема Хана-Банаха (про линейный функционал), теорема Банаха-Штейнгауза (принцип равномерной ограниченности).

[samson4747]

I. Верно ли, что базис существует в любом сепарабельном банаховом пространстве? P.Enflo 1971 решил проблему.

II. $A=\bigl\{f(z)\bigr\}$, где $A$ банахово пространство, а $f(z)$ аналитичны в $|z|<1$ и непрерывны на окружности. Это пространство сепарабельное(хотя это и непростой факт), где $||f(z)||=\max\limits_{|z|\leqslant1}\bigl|f(z)\bigr|$.
Сергей Никитович Мергелян доказал что функцию аналитическую на континууме можно приблизить полиномами, т.е. $||f(z)-\sum\limits_{k<\infty}r_k z^k||<\varepsilon$.
Ставится вопрос, существует ли здесь базис, так как ясно, что орты $(e_n)_1^\infty$ не будут тут образовывать базис.
Бочкарёв решил в 1967 данную проблему.

[longstreet]

I. Эта работа разве не 1972 года? И потом, на английском почему Вам не подойдёт? Формулы Вы поймётё, слова запросто смотрятся в электронном переводчике.

II. Собственно работа С.В. Бочкарёва "О безусловных базисах" 1967 года: http://www.mathnet.ru/links/67da12d65f45b98f32986f4a44326d06/mzm5378.pdf

[samson4747]

I. буду рад за ссылочку и на статью на английском...

II. Благодарю. Правда дали ссылку не на ту статью, но если вдруг кому потребуется, то вот данная статья: Существование базиса в пространстве функций, аналитических в круге, и некоторые свойства системы Франклина. С. В. Бочкарев