Мат. ожидание и дисперсия [Теория вероятностей]

[Whitaker]

Здравствуйте, уважаемые друзья!
Распределение дискретной случайной величины $\xi$ определяется формулами $P\{\xi=k\}=\frac{4}{k(k+1)(k+2)}, k=1, 2, \dots$ Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\xi$.
Попытка решения: Найдем мат. ожидание дискретной с.в $\xi$ по следующей формуле:
$M\xi=\sum \limits_{i=1}^{\infty}iP\{\xi=i\}=\sum \limits_{i=1}^{\infty}\frac{4}{(i+1)(i+2)}=2$
Значит: $M\xi=2$
Теперь найдем дисперсию дискретной с.в. $\xi$
$D\xi=M(\xi-M\xi)^2=M(\xi^2-4\xi+4)=M\xi^2-4M\xi+M4=M\xi^2-4$
Но $M\xi^2=\sum \limits_{i=1}^{\infty}i^2P\{\xi=i\}=\sum \limits_{i=1}^{\infty} \frac{4i}{(i+1)(i+2)};$
Но последний ряд расходится.
Скажите пожалуйста где у меня ошибка?

С уважением, Whitaker.

[gris]

значит, дисперсия бесконечна.

[Whitaker]

gris
Извиняюсь за глупый вопрос. А дисперсия разве может быть бесконечной?

[gris]

Вы привели достойный пример.
Там небольшая описка при подсчёте матожидания в знаменателе. Надо $(i+1)(i+2)$.

[Whitaker]

gris
спасибо исправил там описку.
Большое Вам спасибо за ответ!

[SakumaRei]

Whitaker в сообщении #563787 писал(а):

gris
Извиняюсь за глупый вопрос. А дисперсия разве может быть бесконечной?

Распределение коши, например.

[Евгений Машеров]

Нет ошибки. Бесконечна дисперсия. Если попробовать посчитать матожидание квадрата - получется что-то очень похожее на сумму гармонического ряда.