2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по доказательству теоремы.
Сообщение25.04.2012, 12:15 
В книге Дьяченко М.И. Мера и интеграл приводится теорема, по которой у меня есть вопрос.

Если функция $f(x)$ измерима и конечна на $(X,M,\mu)$, причем $f(x) \subseteq G \subseteq \mathbb{R}^1$, где $G$ - открытое множество, а функция $g(y)$ непрерывная на $G$, то супрепозиция $g(f(x))$ измерима на $(X,M,\mu)$.

$(X,M,\mu)$ - измеримое пространство.

Далее в доказательстве приводится следующее утверждение:

Прежде всего отметим, что функция $g(f(x))$ принимает только конечные значения.

Из чего это следует? Насколько я понимаю, если функция непрерывна на открытом множестве еще не следует, что она ограничена на нем.

 
 
 
 Re: Вопрос по доказательству теоремы.
Сообщение25.04.2012, 18:27 
Аватара пользователя
Имеется в виду, что функция не принимает бесконечные значения $\pm\infty$.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group