Тригонометрия, уравнение

[Keter]

$\arcsin x + \arcsin x/2 = \pi /2$

Очевидно, что равенство возможно только если

$\arcsin x/2 = \arccos x$, $x \in [-1; 1]$.

Так как в левой части функция на данном промежутке возростающая, а в правой - убывающая, то решение единственное.

Не могу разобраться, как его найти.

[ewert]

Keter в сообщении #563602 писал(а):

Так как в левой части функция на данном промежутке возростающая, а в правой - убывающая, то решение единственное.

Это лишнее. Вполне достаточно просто монотонности обоих арксинусов.

Возьмите синус или косинус от обеих частей (решение, кстати, откровенно положительно, что облегчает жизнь).

[Keter]

Нашел в Wikipedia формулу: при $x \in [0; 1]$
$\arcsin x = \arccos \sqrt{1-x^2}$

Так как в задаче очевидно, что решение именно в промежутке $[0; 1]$, то $x = \sqrt{1-(x/2)^2}$, $x = 2/\sqrt{5}.$

[ewert]

(Оффтоп)

Keter в сообщении #563608 писал(а):

Нашел в Wikipedia формулу: при $x \in [0; 1]$
$\arcsin x = \arccos \sqrt{1-x^2}$

Таблицу умножения следует искать тоже в Википедии?...

[Keter]

ewert в сообщении #563609 писал(а):

(Оффтоп)

Keter в сообщении #563608 писал(а):

Нашел в Wikipedia формулу: при $x \in [0; 1]$
$\arcsin x = \arccos \sqrt{1-x^2}$

Таблицу умножения следует искать тоже в Википедии?...

(Оффтоп)

Вы это к тому, что формула проста, как 2х2=4.. Тогда извините за глупость.

-- 24.04.2012, 23:43 --

Ага, разобрался.
Если $\sin \alpha = x, \cos \alpha = \sqrt{1-x^2}$

Тогда $\arcsin x = \arccos \sqrt{1-x^2} = \alpha, x \in [0; 1]$