Приближенное значение

[mosya12345]

Здравствуйте.
Заменяя приращение функции ее дифференциалом найти приближенное значение $e^{0,5}$
Формулу вроде нашел, но какую функцию создать, что то не пойму.
Есть вариант (не уверен!):
Рассмотрим функцию $y=e^{1-x}$, $y(0)=e$, $y(0,5)=e^{0,5}$, $y'=-e^{1-x}$, $y'(0)=-e$
$y(0,5)\approx y(0)+y'(0) \cdot(0,5)$
$y(0,5)\approx e-e\cdot(0,5)=0,5e$
Вот как-то так.

[Алексей К.]

А если $y(x)=\sqrt x, \quad e=2.56+\varepsilon, \quad \varepsilon\approx0.15828\approx 0.16$?

[mosya12345]

Алексей К. в сообщении #563527 писал(а):

А если $y(x)=\sqrt x, \quad x_0=2.56+\varepsilon, \quad \varepsilon\approx0.15828\approx 0.16$?

Не отключайтесь, пожалуйста, сейчас попробую. Проверить бы.

[Алексей К.]

Ой, да я не спец в таких учебных задачках... что они там имеют в виду? Это чисто вдруг в бошку пришло...

mosya12345 в сообщении #563531 писал(а):

Не отключайтесь, пожалуйста

Не, я мало взял, и всего лишь сухенького...

[mosya12345]

$y(x)=\sqrt {2.56+x}, \quad x_0=0.16$

$y(0)=1.6$, $y'=\frac{1}{2\sqrt {2.56+x}}$, $y'(0)=0.3125$
$y(0.16)\approx y(0)+y'(0) \cdot(0.16)$
$y(0.16)\approx 1.6+0.3125\cdot(0.16)=1.65$
Так?

[Алексей К.]

mosya12345 в сообщении #563544 писал(а):

$y(0,5)\approx \ldots$
Так?

Ну, я начал думать-анализировать, а Вы эту ерунду исправьте, пока кнопка Правка активна. Эта ерунда в глаза бросается.

[mosya12345]

Алексей К. в сообщении #563546 писал(а):

Эта ерунда в глаза бросается.

Виноват, это из прошлой жизни.

[Алексей К.]

$y(0)=1.6$, $y'=\frac{1}{2\sqrt {2.56+x}}$, $y'(0)=\frac{1}{2\cdot 1.6}$
$y(0.16)\approx y(0)+y'(0) \cdot(0.16)$
$y(0.16)\approx 1.6+\frac{0.16}{2\cdot 1.6}=1.6+\frac{1}{20}=1.6+0.05=1.65$
Ну, грех не воспользоваться тем, что у нас случилось 1.6 и 0.16, и НЕ включать всякие кулькуляторы...

[mosya12345]

Алексей К.
СПАСИБО, учту.