Кодирование BCH GF(256)

[migellito]

Здравствуйте, я работаю над реализацией кодов коррекции ошибок БЧХ.
Вычисления ведутся в поле галуа $GF(2^8)$ построенное относительно примитивного полинома $p(x) = 1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^8$ (он используется как примитив по умолчанию для этого поля в матлабе) . Вычисления провожу в матлабе при помощи функций, встроенных в communication toolbox.
1. Вычисляю минимальные полиномы $p_i(x)$для первых 24 нечетных членов - $\alpha_{2i+1}, i = 0 \ldots 23$.
2. Нахожу произведение этих минимальных полиномов получая generator polynomial(не знаю как его называют в русских терминах - порождающий ?) $g(x)$
3. Другой полином (в моем приложении - сообщение) m(x) делится на этот g(x). В результате формируется кодовое слово R(x) - полином, состоящий из остатка от деления и самого сообщения.

После этого я начинаю выполнять обратную операцию - делю R(x) на каждый из минимальных полиномов $p_i(x)$. Ожидая в результате получить нулевые остатки от деления.

Надо отметить, что именно так оно и получается для других полей - в частности, выполнение аналогичных операций в поле $GF(2^{14})$ в результате деления на каждый из полиномов остаток равен нулю.

Однако при делении на $p_{17}$ и $p_{43}$ получаются результаты, отличные от нуля. Это, по-видимому, каким-то образом связано с тем, что минимальные полиномы для этих элементов имеют степени, меньшие 8:
$p_{17}(x) = 1 + x + x^4$;
$p_{43}(x) = 1 + x + +x^2 +x^3 + x^4$
Соответственно, и произведение из п.2 - g(x) имеет меньшую степень, чем $24\cdot8$

Помогите пожалуйста разобраться, что нужно сделать, чтобы получить правильное кодовое слово для этого поля.