Найти собственные значения и спектр

[purser]

Оператор $A:L_p[0,2\pi]\to L_p[0,2\pi]$, $Af(x)= \int_{0}^{2\pi}\sin(x-t)f(t)dt$
Вот моё решение:
$Af(x)=\int_{0}^{2\pi}(\sin(x)\cos(t)-\sin(t)\cos(x))f(t)dt= \sin(x)\int_{0}^{2\pi}\cos(t)f(t)dt-\cos(x)\int_{0}^{2\pi}\sin(t)f(t)dt=C_1(f)\sin(x)-C_2(f)\cos(x)$,
значит ищем $\lambda$ из уравнения
$\lambda(C_1(f)\sin(x)-C_2(f)\cos(x))=\int_{0}^{2\pi}\sin(x-t)(C_1(f)\sin(t)-C_2(f)\cos(t))dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}(C_1(\cos(x-2t)-\cos(x))-C_2(\sin(x)+\sin(x-2t)))dt=-\frac{1}{2}(C_1\cos(x)+C_2\sin(x))\int_0^{2\pi}dt+\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}(C_1\cos(x-2t)-C_2\sin(x-2t))dt=-\pi(C_1\cos(x)+C_2\sin(x))-0$
Итак имеем, $\lambda(C_1(f)\sin(x)-C_2(f)\cos(x))=-\pi(C_1\cos(x)+C_2\sin(x))$
Прошу помочь советом, что делать дальше и вообще на правильном ли я пути?

[Полосин]

Вы почти у цели. Осталось приравнять коэффициенты и найти с.з. и с.в.