Проконсультируйте по модулям вещественных чисел

[magneton_bora]

Нигде не нашел темы хоть немного похожей на мою.

Столкнулся с таким вопросом. Есть у меня одна олимпиадная задача по программированию. В этой задаче фигурировала такая вещь как "модуль дробного числа". Во избежание неоднозначности толкования, модуль -- не абсолютное значения числа, а имеется в виду понятие из арифметики остатков.
Грубо говоря в задаче есть что-то вроде такого a (mod n), где a -- дробное число.
Вопрос -- как такое выражение вычислить и есть ли в нем какой-то скрытый смысл?
В случае целых чисел -- все ясно, а вот с дробными -- ничего не ясно.

[apriv]

В кольцах иногда можно не только умножать, но и делить.

[arseniiv]

Можно обобщить. Если никто не напишет того же, о чём я думаю (а это естественное обобщение), то днём напишу.

[Sonic86]

magneton_bora в сообщении #562521 писал(а):

Грубо говоря в задаче есть что-то вроде такого a (mod n), где a -- дробное число.
Вопрос -- как такое выражение вычислить и есть ли в нем какой-то скрытый смысл?
В случае целых чисел -- все ясно, а вот с дробными -- ничего не ясно.

Да то же самое, что и с целыми числами:
$\rho = \alpha \pmod{\beta} \Leftrightarrow (\exists q\in\mathbb{Z})\alpha = q\beta + \rho, 0\leqslant\rho <\beta$. И тогда $q=\left[\frac{\alpha}{\beta}\right]$.
Ну или алгоритмически: для нахождения $\alpha \pmod{\beta}$ при $\alpha >0$ отнимаем от $\alpha$ число $\beta$ до тех пор, пока не получится неотрицательное число $\rho$, меньшее $\beta$ - это и есть искомый остаток.

Скрытого смысла нет - все открыто - смотрите наздоровье.

[arseniiv]

Sonic86 в сообщении #562545 писал(а):

Ну или алгоритмически: для нахождения $\alpha \pmod{\beta}$ при $\alpha >0$ отнимаем от $\alpha$ число $\beta$ до тех пор, пока не получится неотрицательное число $\rho$, меньшее $\beta$ - это и есть искомый остаток.

Или (при так же $\alpha > 0$) можно разделить $\alpha$ на $\beta$, взять дробную часть от полученного и умножить её снова на $\beta$ — поулчится то же $\rho$, наименьшее неотрицательное. Т. е. $\rho = \beta\left\{ \frac\alpha\beta \right\}$.