Задача на определие силы давления

[matalkz]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста разобраться с задачей.

Труба имеет диаметр $d$(см). Один конец соединен с баком, в котором уровень воды на $a$(м) выше верхнего края трубы, а другой закрыт заслонкой. Найти силу давления на заслонку. $\rho=1000 кг/м$^3$.

$dP = \rho$$ghdS$

Нужно найти интеграл $\int_{a}^{a+d} P(x) dx$

Не пойму как найти функцию $P(x)$. Если высота изменяется от $a$ до $a+d$, тогда нужно искать зависимость площади части окружность на высоте $h$, то есть $dS(h)$? Не могу сообращить, помогите пожалуйста.

[Ilia_]

Что-то с размерностями. $[dP]=\text{Н/м}^2$, $[\rho g h\,dS]=[\rho g\,dV]=[g\,dm]=\text{Н}$. Скорее всего опечатка:

$$dF(x)=\rho g h(x)\,dS(x)$$

На мой взгляд, удобнее связать нулевую отметку с серединой трубы и направить ось вверх. Тогда $h(x)=a+d/2-x$. $dS(x)$ находим из школьной геометрии: ширина трубы на высоте $x$ от центра $2\sqrt{(d/2)^2-x^2}$, значит $dS(x)=2\sqrt{(d/2)^2-x^2}dx$. Интеграл при таком выборе оси берётся от $-d/2$ до $d/2$.

PS. Когда будете поставлять числа, не забудьте про размерности. Мы складываем $a$ и $d$, а они по условию разных размерностей.

[obar]

Тут даже интегрировать не нужно. Если учесть симметрию заслонки (диска) относительно его центра и линейность сил давления, то легко понять, что среднее давление на заслонку равно давлению в ее центре. Отсюда сразу следует ответ.

[phys]

obar
Такая же мысль пришла, только из предположения что диаметр трубы мал по сравнению с, например, высотой воды. Давление на стенки известно по школьной формуле, ну и взять для расчета просто центр диска.