Потенциал двойного слоя для задачи Дирихле внтури эллипса

[fsakvador]

Задача решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа внутри эллипса с помощью потенциала двойного слоя.
Разобрал решение аналогичной задачи для круга, но для эллипса оно не подойдет (смотрел в УМФ Тихонова Самарского), так как у него нет правила, что угол опирающийся на диаметр прямой. Если есть какие-то способы также из геометрии упростить решение этой задачи подскажите идею. Или здесь придется проводить "честные" громоздкие вычисления?