Теория вероятностей, простенькая задачка

[DracoL1ch]

Имеем два опыта.
Первый - имеется 20 монет, 20 человек. Каждый подбрасывает свою монету один раз за своим столиком, не мешая и никак не взаимодействуя друг с другом.
Второй - имеется 20 монет и 1 человек, который проходит по всем столам и подбрасывает монетку за всех по одному разу.
Варианты выпадения монеты считать 50:50 орел или решка.

Вопрос - будет ли шанс того, что все монеты будут "Орел", в первом опыте отличаться от шанса того же события во втором опыте?

zhoraster:

Теория вероятностей

[PAV]

Вероятности событий не зависят ни от числа людей, ни от числа монет, ни от каких иных неформальных условий задачи. Вероятности определяются исключительно математической моделью случайного эксперимента, которую выберет тот, кто эти вероятности надумает посчитать. Если Вы выберете для этих двух ситуаций одинаковую модель - получатся, очевидно, одинаковые вероятности. Если разные модели - тогда и вероятности могут выйти неодинаковыми.

-- Пт апр 20, 2012 13:34:28 --

Скажем так - в первом случае вроде как модель очевидна. Во втором - теоретически можно ввести иную модель, в которой вероятность получится другой. Хотя на практике она будет малоправдоподобна.

[_hum_]

Как-то не совсем хорошо в таких вопросах во главу угла ставить выбор мат. модели, ведь сама мат. модель выбирается не произвольно, а так, чтобы быть адекватной физической модели. Потому, на мой взгляд, правильнее здесь понимать вопрос ТС как вопрос о том, будет ли физ. модель с ансамблем подбрасываний тождественна физ. модели с последовательным подбрасыванием (по отношению к частоте встречаемости в них события "выпадение всех орлов").
Здесь можно рассуждать так: поскольку результат выпадения монетки определяется в наибольшей степени множеством малых случайных факторов, воздействующих на монетку в процессе полета и падения (локальные конвекционные потоки, форма поверхности в точки падения и проч..), то с физ. точки зрения вполне можно надеяться на тождественность экспериментов.

[Александрович]

DracoL1ch в сообщении #562028 писал(а):

Имеем два опыта.
Первый - имеется 20 монет, 20 человек. Каждый подбрасывает свою монету один раз за своим столиком, не мешая и никак не взаимодействуя друг с другом.
Второй - имеется 20 монет и 1 человек, который проходит по всем столам и подбрасывает монетку за всех по одному разу.
Варианты выпадения монеты считать 50:50 орел или решка.

Вопрос - будет ли шанс того, что все монеты будут "Орел", в первом опыте отличаться от шанса того же события во втором опыте?

Будет, если этот 1 человек фокусник и меняет предложенную монету на неправильную незаметно для всех .

[PAV]

На мой взгляд, правильно всегда четко формулировать суть вопроса, и приучать тому же студентов. Особенно в таких ситуациях, типа данной, пограничных между собственно формальной математикой и ее содержательной частью. Вопрос о выборе и аккуратной формулировке модели, адекватно отвечающей условиям опыта - это один вопрос, важный, однако к чистой математике формально не относящийся. Другой вопрос - о нахождении вероятностей событий в рамках заданной модели. Это уже чистая теория вероятностей, и о том, как здесь происходит эксперимент "на самом деле", в принципе можно забыть.